GEOMETRI ANALITIK LINGKARAN

1. Konsep Dasar & Persamaan Lingkaran Pusat (0,0)

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama (konstan) terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu dinamakan Titik Pusat dan jarak konstan dinamakan Jari-jari ($r$).

Contoh Penerapan Nyata: Jangkauan Pemancar Sinyal WiFi. Jika router diletakkan di titik $(0,0)$ dengan daya pancar $r = 10\text{ meter}$, batas area cakupan sinyal memenuhi persamaan x² + y² = 100.

2. Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) & Bentuk Umum

Ketika titik pusat bergeser (ditranslasikan) dari origin $(0,0)$ ke titik $P(a,b)$, persamaan bakunya berubah menjadi:

Jika persamaan baku di atas dijabarkan dan disusun ulang, diperoleh Bentuk Umum Lingkaran:

3. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

A. Kedudukan Titik $K(x_1, y_1)$ (Kuasa Titik):

• x₁² + y₁² < r² $\rightarrow$ Titik berada DI DALAM lingkaran.
• x₁² + y₁² = r² $\rightarrow$ Titik berada PADA lingkaran.
• x₁² + y₁² > r² $\rightarrow$ Titik berada DI LUAR lingkaran.

B. Kedudukan Garis $y = mx + c$ (Diskriminan $D = b² - 4ac$):

Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran hingga membentuk persamaan kuadrat $ax² + bx + c = 0$.

• D > 0 $\rightarrow$ Garis MEMOTONG lingkaran di dua titik.
• D = 0 $\rightarrow$ Garis MENYINGGUNG lingkaran di tepat satu titik.
• D < 0 $\rightarrow$ Garis TIDAK MEMOTONG / MENYINGGUNG lingkaran.

4. Persamaan Garis Singgung Lingkaran (PGS)

5. Sintesis Alur Berfikir & Studi Kasus Orbit Satelit

Studi Kasus Lintasan Satelit & Roket Penyelamat:

Stasiun stasioner bumi memantau lintasan satelit pada orbit $x² + y² = 25$ (skala ribuan km). Sebuah roket peluncur ditembakkan dari stasiun peluncur luar di $(7, 1)$. Jalur peluncuran roket lurus harus menyinggung orbit satelit agar dapat mentransfer modul logistik tanpa benturan.